Задача 1. В цех из котельной подают горячую воду по стальной трубе внутренним диаметром d{1}=58 mм, δ=4 mм. Вода входит в трубу с температурой 90{ }° C и имеет средний коэффициент теплоотдачи α{1}=2000 BT /≤ft(m2-К ight). К наружному воздуху с

Для решения задачи необходимо рассмотреть теплопередачу через трубу и изоляцию. Мы будем использовать закон теплопередачи и уравнения для расчета температур.

Шаг 1: Определение параметров трубы и изоляции

1. Внутренний диаметр трубы $d_1 = 58 \, \text{мм} = 0.058 \, \text{м}$
2. Толщина ст... $\delta = 4 \, \text{мм} = 0.004 \, \text{м}$ 3. $d1 + 2\delta = 0.058 + 2 \times 0.004 = 0.066 \, \text{м}$ 4. $\delta_{из} = 20 \, \text{мм} = 0.02 \, \text{м}$ 5. $d2 + 2\delta_{из} = 0.066 + 2 \times 0.02 = 0.106 \, \text{м}$

Используем формулу для теплопередачи через цилиндрические поверхности:

$$Q = \frac{2 \pi L (T2)}{\frac{1}{\alpha2}{d2}}$$

где:

• $Q$ — теплопередача,
• $L$ — длина трубы (в нашем случае $L = 120 \, \text{м}$),
• $T_1 = 90 \, \text{°C}$ — температура воды,
• $T_2 = 2 \, \text{°C}$ — температура наружного воздуха,
• $\alpha_1 = 2000 \, \text{BT} / (m^2 \cdot K)$,
• $\alpha_2 = 35 \, \text{BT} / (m^2 \cdot K)$,
• $\lambda = 0.05 \, \text{BT} / (m \cdot K)$.

1. Рассчитаем $\frac{1}{\alpha_1}$:

$$\frac{1}{\alpha_1} = \frac{1}{2000} = 0.0005 \, \text{м}^2 \cdot K / \text{BT}$$

2. Рассчитаем $\frac{1}{\alpha_2}$:

$$\frac{1}{\alpha_2} = \frac{1}{35} \approx 0.02857 \, \text{м}^2 \cdot K / \text{BT}$$

3. Рассчитаем \ln\left(\frac{d1}\right):

\ln\left(\frac{d1}\right) = \ln\left(\frac{0.066}{0.058}\right) \approx 0.135

4. Подставляем все значения в формулу для $Q$:

$$Q = \frac{2 \pi \cdot 120 \cdot (90 - T_2)}{0.0005 + 0.135 \cdot \frac{1}{0.05} + 0.02857}$$

$$Q = \frac{2 \pi \cdot 120 \cdot (90 - T2)}{2.72907}$$

Теперь нам нужно найти температуру воды на выходе $T2$.

1. Подставим $T_2 = 2 \, \text{°C}$ и найдем $Q$:

$$Q = \frac{2 \pi \cdot 120 \cdot (90 - 2)}{2.72907} = \frac{2 \pi \cdot 120 \cdot 88}{2.72907}$$

2. Рассчитаем $Q$:

$$Q \approx \frac{2 \cdot 3.14 \cdot 120 \cdot 88}{2.72907} \approx \frac{2 \cdot 3.14 \cdot 10560}{2.72907} \approx 2400.2 \, \text{BT}$$

Теперь мы можем использовать $Q$ для определения конечной температуры воды. Мы знаем, что:

$$Q = \alpha1 - T_{кон})$$

где $A$ — площадь поверхности трубы, которую можно рассчитать как:

$$A = \pi \cdot d_1 \cdot L$$

Подставляем значения и решаем уравнение для $T_{кон}$:

1. Рассчитаем $A$:

$$A = \pi \cdot 0.058 \cdot 120 \approx 21.8 \, \text{м}^2$$

2. Подставляем в уравнение:

$$2400.2 = 2000 \cdot 21.8 \cdot (90 - T_{кон})$$

3. Решаем для $T_{кон}$:

$$T_{кон} = 90 - \frac{2400.2}{2000 \cdot 21.8} \approx 90 - 0.055 \approx 89.945 \, \text{°C}$$

Температура воды на выходе из трубы при расстоянии 120 м от котельной составит примерно $89.9 \, \text{°C}$.