Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений.

Давайте решим каждую из задач по порядку.

Задача 1

Найдем диаметр колеса автомобиля с шинами маркировки 165/70 R13.

1. Ширина шины: 165 мм.
2. Высота боковины: $70\%$ от ширины шины:
$
h = 0.7 \times 165 = 115.5 \text{ мм}
$
3. Диаметр диска: 13 дюймов. Переведем в миллиметры:
$
d = 13 \times 25.4 = 330.2 \text{ мм}
$
4. Общий диаметр колеса $D$:
$
D = d + 2h = 330.2 + 2 \times 115.5 = 330.2 + 231 = 561.2 \text{ мм}
$

Ответ: Диаметр колеса составляет 561.2 мм.

Задача 2

Найдем наименьшую ширину шины, которую можно устанавливать на автомобиль с диаметром диска 15 дюймов.

Согласно таблице, для диска диаметром 15 дюймов разрешены следующие размеры шин:
- 165/70
- 175/65
- 175/60
- 185/65
- 185/60
- 195/60
- 195/55
- 195/50

Наименьшая ширина шины из таблицы для диска 15 дюймов — это 165 мм.

Ответ: Наименьшая ширина шины составляет 165 мм.

Задача 3

На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса с шинами 165/70 R13 на колёса с шинами 195/50 R15?

1. Для шины 165/70 R13:
- Мы уже нашли, что диаметр колеса составляет 561.2 мм.

2. Для шины 195/50 R15:
- Ширина шины: 195 мм.
- Высота ...: $50\%$ от ширины шины: $ h = 0.5 \times 195 = 97.5 \text{ мм} $ - : 15 дюймов: $ d = 15 \times 25.4 = 381 \text{ мм} $ - $D$: $ D = d + 2h = 381 + 2 \times 97.5 = 381 + 195 = 576 \text{ мм} $

3. :
   $$\Delta D = 576 - 561.2 = 14.8 \text{ мм}$$

: Диаметр колеса увеличится на 14.8 мм.

На сколько миллиметров радиус колеса с шиной 205/55 R14 больше, чем радиус колеса с шиной 165/65 R14?

1. :

   • : 205 мм.
   • : $55\%$ от ширины шины:
     $$h = 0.55 \times 205 = 112.75 \text{ мм}$$
   • : 14 дюймов:
     $$d = 14 \times 25.4 = 355.6 \text{ мм}$$
   • $D_1$:
     $$D_1 = d + 2h = 355.6 + 2 \times 112.75 = 355.6 + 225.5 = 581.1 \text{ мм}$$
   • :
     R1}{2} = \frac{581.1}{2} = 290.55 \text{ мм}

2. :

   • : 165 мм.
   • : $65\%$ от ширины шины:
     $$h = 0.65 \times 165 = 107.25 \text{ мм}$$
   • : 14 дюймов:
     $$d = 14 \times 25.4 = 355.6 \text{ мм}$$
   • $D_2$:
     $$D_2 = d + 2h = 355.6 + 2 \times 107.25 = 355.6 + 214.5 = 570.1 \text{ мм}$$
   • :
     R2}{2} = \frac{570.1}{2} = 285.05 \text{ мм}

3. :

   $$\Delta R = R2 = 290.55 - 285.05 = 5.5 \text{ мм}$$

: Радиус колеса с шиной 205/55 R14 больше на 5.5 мм.

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса с шинами 165/70 R13 на колёса с шинами 175/60 R14?

1. :

   • Мы уже нашли, что диаметр колеса составляет 561.2 мм.

2. :

   • : 175 мм.
   • : $60\%$ от ширины шины:
     $$h = 0.6 \times 175 = 105 \text{ мм}$$
   • : 14 дюймов:
     $$d = 14 \times 25.4 = 355.6 \text{ мм}$$
   • $D_3$:
     $$D_3 = d + 2h = 355.6 + 2 \times 105 = 355.6 + 210 = 565.6 \text{ мм}$$

3. :

   $$\Delta D = D1 = 565.6 - 561.2 = 4.4 \text{ мм}$$
   • :
     $$\text{Процентное увеличение} = \left( \frac{\Delta D}{D_1} \right) \times 100 = \left( \frac{4.4}{561.2} \right) \times 100 \approx 0.784\%$$

Округляем до целого числа.

: Пробег автомобиля увеличится примерно на 1%.