«Деловая древесина». Объем деловой древесины на лесном участке оценивается в 150 тыс. м3. Каждый год этот объем увеличивается на 7% за счет естественного прироста. Начиная с 3-го года на хозяйственные нужды вырубается 20 тыс. м3 древесины ежегодно.

1 октября 2025
Воспроизводство и переработка лесных ресурсов

Условие:

«Деловая древесина». Объем деловой древесины на лесном участке оценивается в 150 тыс. м3. Каждый год этот объем увеличивается на 7% за счет естественного прироста. Начиная с 3-го года на хозяйственные нужды вырубается 20 тыс. м3 древесины ежегодно.

Вопросы

Наступит ли уменьшение объема деловой древесины на участке до 100 тыс. м3 и через сколько лет?
Каков ответ на первый вопрос, если начиная с 4-го года процент прироста уменьшился до 5%, а вырубки с 7-го года увеличились до 25 тыс. м3 в год?

Решение:

Для решения задачи будем поэтапно рассчитывать объем деловой древесины на лесном участке с учетом прироста и вырубки.

Шаг 1: Начальные данные

- Начальный объем деловой древесины: V₀ = 150 тыс. м³
- Прирост в первый и второй год: 7\%
- Вырубка с 3-го года: 20 тыс. м³ в год

Шаг 2: Расчет объема дре...

1. V0 + 0.07 × V = 150 + 0.07 × 150 = 150 + 10.5 = 160.5 тыс. м³ 2. V1 + 0.07 × V = 160.5 + 0.07 × 160.5 = 160.5 + 11.235 = 171.735 тыс. м³ 3. V2 + 0.07 × V - 20 = 171.735 + 0.07 × 171.735 - 20 = 171.735 + 12.02245 - 20 = 163.75745 тыс. м³ 4. V3 + 0.07 × V - 20 = 163.75745 + 0.07 × 163.75745 - 20 = 163.75745 + 11.4630215 - 20 = 155.2204715 тыс. м³ 5. V4 + 0.07 × V - 20 = 155.2204715 + 0.07 × 155.2204715 - 20 = 155.2204715 + 10.865432005 - 20 = 146.085903505 тыс. м³ 6. V5 + 0.07 × V - 20 = 146.085903505 + 0.07 × 146.085903505 - 20 = 146.085903505 + 10.22601324535 - 20 = 136.311916750855 тыс. м³ 7. V6 + 0.07 × V - 20 = 136.311916750855 + 0.07 × 136.311916750855 - 20 = 136.311916750855 + 9.54183417356085 - 20 = 125.85375092441585 тыс. м³ 8. V7 + 0.07 × V - 20 = 125.85375092441585 + 0.07 × 125.85375092441585 - 20 = 125.85375092441585 + 8.810762564708111 - 20 = 114.66451348912396 тыс. м³ 9. V8 + 0.07 × V - 20 = 114.66451348912396 + 0.07 × 114.66451348912396 - 20 = 114.66451348912396 + 8.045516944238677 - 20 = 102.71003043336263 тыс. м³ 10. V9 + 0.07 × V - 20 = 102.71003043336263 + 0.07 × 102.71003043336263 - 20 = 102.71003043336263 + 7.189702130335384 - 20 = 89.89973256369801 тыс. м³ Объем деловой древесины уменьшится до 100 тыс. м³ в 9-м году. Теперь изменим условия: - Прирост с 4-го года: 5\% - Вырубка с 7-го года: 25 тыс. м³ в год 1. (как ранее) - V = 160.5 - V = 171.735 - V = 163.75745 2. V3 + 0.05 × V - 20 = 163.75745 + 0.05 × 163.75745 - 20 = 163.75745 + 8.1878725 - 20 = 151.9453225 тыс. м³ 3. V4 + 0.05 × V - 20 = 151.9453225 + 0.05 × 151.9453225 - 20 = 151.9453225 + 7.597266125 - 20 = 139.542588625 тыс. м³ 4. V5 + 0.05 × V - 20 = 139.542588625 + 0.05 × 139.542588625 - 20 = 139.542588625 + 6.97712943125 - 20 = 126.51971805625 тыс. м³ 5. V6 + 0.05 × V - 25 = 126.51971805625 + 0.05 × 126.51971805625 - 25 = 126.51971805625 + 6.3259859028125 - 25 = 107.8457039590625 тыс. м³ 6. V7 + 0.05 × V - 25 = 107.8457039590625 + 0.05 × 107.8457039590625 - 25 = 107.8457039590625 + 5.392285197953125 - 25 = 88.23798915601563 тыс. м³ 7. V8 + 0.05 × V - 25 = 88.23798915601563 + 0.05 × 88.23798915601563 - 25 = 88.23798915601563 + 4.411899457800781 - 25 = 67.64988861381641 тыс. м³ 8. V9 + 0.05 × V - 25 = 67.64988861381641 + 0.05 × 67.64988861381641 - 25 = 67.64988861381641 + 3.3824944306908205 - 25 = 46.03238304450723 тыс. м³ Объем деловой древесины уменьшится до 100 тыс. м³ в 8-м году. Таким образом, в первом случае уменьшение произойдет в 9-м году, а во втором — в 8-м году.