Какие заданы рекуррентно 0) X1 = - 3, Xn+1 = - Хп 1) x1 = 12, Xп+1 = (2xn - 1)2 2) x1 = -1, Xn+1 = 2Хп - 3. 3) x1 = 1, x2 = 3, Xn+2 = 2Xn-1 + Xn-2 4) Xn = (-1)n•2n-1 5) Первый и второй члены последовательности равны 1, а каждый следующий член, начиная с

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Какие заданы рекуррентно

0) X1 = - 3, Xn+1 = - Хп
1) x1 = 12, Xп+1 = (2xn - 1)*2
2) x1 = -1, Xn+1 = 2Хп - 3.
3) x1 = 1, x2 = 3, Xn+2 = 2Xn-1 + Xn-2
4) Xn = (-1)*n•2n-1
5) Первый и второй члены последовательности равны 1, а каждый следующий член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих.
6) X1 = X2 = 1, Xn+2 = Xn- 1 + Хп-2
7) Последовательность первых десяти натуральных чисел, кратных 7.
8) Xn = 3n2-2/n3

Решение:

Давайте разберем каждую из заданных последовательностей, чтобы понять, как они заданы рекуррентно. 0) \( X1 = -3, \quad X{n+1} = -X_n \) - Первый член: \( X_1 = -3 \) - Второй член: \( X2 = -X1 = -(-3) = 3 \) - Третий член: \( X3 = -X2 = -3 \) - Четвертый член: \( X4 = -X3 = 3 \) - Таким образом, последовательность: -3, 3, -3, 3, ... 1) \( X1 = 12, \quad X{n+1} = (2X_n - 1) \cdot 2 \) - Первый член: \( X_1 = 12 \) - Второй член: \( X_2 = (2 \cdot 12 - 1) \cdot 2 = (24 - 1) \cdot 2 = 23 \cdot 2 = 46 \) - Третий член: \( X_3 = (2 \cdot 46 - 1) \cdot 2 = (92 - 1) \cdot 2 = 91 \cdot 2 = 182 \)...