Условие:
1. Дать определение оператора, линейного оператора. Привести примеры линейных и нелинейных операторов. (2 балла)
Решение:
Ниже привожу пошаговое решение задачи.
─────────────────────────────
Шаг 1. Определение оператора
Оператор – это отображение, которое переводит элементы одного множества (часто с заданной структурой, например, векторного пространства) в другое множество или в то же множество. То есть, если U и V – множества, то оператор A задаётся правилом A: U → V.
─────────────────────────────
Шаг 2. Определение линейного оператора
Линейным оператором между векторными пространствами называют отображение A: V → W, которое удовлетворяет следующим свойствам для любых векторов x, y из V и любых скаляров ...