1) Функция определена и непрерывна на отрезке , и все ее значения положительны. Доказать, что существует число такое, что для любого .

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

1) Функция определена и непрерывна на отрезке , и все ее значения положительны. Доказать, что существует число такое, что для любого .

Условие:

Функция $f$ определена и непрерывна на отрезке $[a ; b]$ , и все ее значения положительны. Доказать, что существует число $\mu>0$ такое, что $f(x) \geqslant \mu$ для любого $x \in[a ; b]$ .

Решение:

Шаг 1. Поскольку функция f определена и непрерывна на отрезке [a, b], по теореме Вейерштрасса (о достижении экстремума на компактном множестве) функция достигает на отрезке как своего максимума, так и минимума.

Шаг 2....