Условие:
1.Найти частные производные первого порядка и выписать дифференциал первого порядка в точке M(1 ;-1) для функции f(x, y)=tg≤ft(x3+5 x y2+2 y-x\right)
Решение:
Чтобы найти частные производные первого порядка функции \( f(x, y) = \operatorname{tg}(x^3 + 5xy^2 + 2y - x) \) и выписать дифференциал первого порядка в точке \( M(1, -1) \), следуем следующим шагам: 1. Найдем частные производные \( fx \) и \( fy \). Для этого используем правило дифференцирования сложной функции. Обозначим: \( z = x^3 + 5xy^2 + 2y - x \). Тогда \( f(x, y) = \operatorname{tg}(z) \). По правилу производной тангенса: \( fx = \frac{1}{\cos^2(z)} \cdot \frac{\partial z}{\partial x} \) и \( fy = \frac{1}{\cos^2(z)} \cdot \frac{\partial z}{\partial y} \). Тепе...