1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. 1. (14 б.) Найти значение функции Эйлера, используя фор...
Решение задачи

1. (14 б.) Найти значение функции Эйлера, используя формулу. [ egin{array}{l} arphileft(2^{6} cdot 3^{2} cdot 5^{4} ight)=(2 square-square)(3 square-square)(5 square-mid square)= \ =squareleft(1- rac{1}{2} ight)left(1- rac{1}{3} ight)left(1- rac{1}{5}

  • Высшая математика

Условие:

1. (14 б.) Найти значение функции Эйлера, используя формулу.
\[
\begin{array}{l}
\varphi\left(2^{6} \cdot 3^{2} \cdot 5^{4}\right)=(2 \square-\square)(3 \square-\square)(5 \square-\mid \square)= \\
=\square\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{5}\right)= \\
=(\square-\square)(\square-\square)(\square \mid-\square)=\square .(\text { множители в последнем про- }
\end{array}
\]

изведении в порядке возрастания простых чисел в множителях аргумента функции).

Решение:

Шаг 1. Запишем число в виде произведения степеней простых чисел:   n = 26 · 32 · 54. Шаг 2. Для функции Эйлера φ(n) используем формулу:   φ(n) = n · (1 – 1/p1) · (1 – 1/p2) · ... · (1 – 1/pk) где p1, p2, …, pk – простые делители n. В нашем случае простыми делителями являются 2, 3 и 5. Шаг 3. Применяем формулу:...

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

Выбери предмет