1. Определите значения функции F(x), заданной формулой: F(x) = { 0, если x < 1 1 - 0.56^k, если k <= x < k+1, где k = 1, 2, 3, … } 2. Постройте график функции F(x), где по горизонтальной оси (x) отложены числа, а по вертикальной оси (y) -

1. Определите значения функции
F
(
x
)
F(x):
Функция распределения задаётся формулой:

F
(
x
)
=
{
0
,
x
<
1
,
1
−
0.56
k
,
k
≤
x
<
k
+
1
,
k
=
1
,
2
,
3
,
…
F(x)={
0,
1−0.56
k
,
​

x<1,
k≤x<k+1,k=1,2,3,…
​

Примеры значений:

Для
x
=
1
x=1:
F
(
1
)
=
1
−
0.56
1
=
0.44
F(1)=1−0.56
1
=0.44.

Для
x
=
2
x=2:
F
(
2
)
=
1
−
0.56
2
=
0.6864
F(2)=1−0.56
2
=0.6864.

Для
x
=
3
x=3:
F
(
3
)
=
1
−
0.56
3
=
0.8243
F(3)=1−0.56
3
=0.8243.

И так далее.

2. Постройте график:
Оси:

По горизонтальной оси (
x
x) отложите число залпов.

По вертикальной оси (
y
y) отложите значения
F
(
x
)
F(x) от 0 до 1.

Шаги построения:

Для
x
<
1
x<1: Нарисуйте горизонтальную линию
y
=
0
y=0.

Для каждого интервала
[
k
,
k
+
1
)
[k,k+1):

Проведите горизонтальную линию на уровне
y
=
1
−
0.56
k
y=1−0.56
k
.

В точке
x
=
k
x=k поставьте закрашенный кружок (значение
F
(
k
)
F(k)).

Соедините точки: График будет иметь вид ступенек, поднимающихся в каждой целой точке
k
k.
3. Пример графика:
Функция распределения

Пояснение к графику:

При
x
<
1
x<1:
F
(
x
)
=
0
F(x)=0.

На интервале
[
1
,
2
)
[1,2):
F
(
x
)
=
0.44
F(x)=0.44.

На интервале
[
2
,
3
)
[2,3):
F
(
x
)
=
0.6864
F(x)=0.6864.

На интервале
[
3
,
4
)
[3,4):
F
(
x
)
=
0.8243
F(x)=0.8243.

С увеличением
k
k функция стремится к 1.