Получить комплексные числа: 2+ j 5; –5– j 2; 10– j 15 в показательной 4e^-j500; 4ej1400;7ej2400 в алгебраической — задача №405951

Чтобы преобразовать комплексные числа из алгебраической формы в показательную и наоборот, мы будем использовать следующие формулы:

1. Показательная форма комплексного числа:
   $$z = r e^{j\theta}$$
   где $r = |z| = \sqrt{x^2 + y^2}$ — модуль числа, а ...

:

• Действительная часть $x = 2$
• Мнимая часть $y = 5$
• Модуль:
  $$r = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}$$
• Аргумент:
  $$\theta = \tan^{-1}\left(\frac{5}{2}\right) \approx 68.2^\circ$$
• Показательная форма:
  $$2 + j5 = \sqrt{29} e^{j68.2^\circ}$$

:

• Действительная часть $x = -5$
• Мнимая часть $y = -2$
• Модуль:
  $$r = \sqrt{(-5)^2 + (-2)^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}$$
• Аргумент:
  $$\theta = \tan^{-1}\left(\frac{-2}{-5}\right) + 180^\circ \approx 218.2^\circ$$
• Показательная форма:
  $$-5 - j2 = \sqrt{29} e^{j218.2^\circ}$$

:

• Действительная часть $x = 10$
• Мнимая часть $y = -15$
• Модуль:
  $$r = \sqrt{10^2 + (-15)^2} = \sqrt{100 + 225} = \sqrt{325} = 5\sqrt{13}$$
• Аргумент:
  $$\theta = \tan^{-1}\left(\frac{-15}{10}\right) \approx -56.3^\circ$$
• Показательная форма:
  $$10 - j15 = 5\sqrt{13} e^{-j56.3^\circ}$$

:

• Модуль $r = 4$
• Аргумент $\theta = -50^\circ$
• Действительная часть:
  $$x = r \cos(\theta) = 4 \cos(-50^\circ) \approx 4 \cdot 0.6428 \approx 2.5712$$
• Мнимая часть:
  $$y = r \sin(\theta) = 4 \sin(-50^\circ) \approx 4 \cdot (-0.7660) \approx -3.064$$
• Алгебраическая форма:
  $$4e^{-j50^\circ} \approx 2.5712 - j3.064$$

:

• Модуль $r = 4$
• Аргумент $\theta = 140^\circ$
• Действительная часть:
  $$x = r \cos(\theta) = 4 \cos(140^\circ) \approx 4 \cdot (-0.7660) \approx -3.064$$
• Мнимая часть:
  $$y = r \sin(\theta) = 4 \sin(140^\circ) \approx 4 \cdot 0.6428 \approx 2.5712$$
• Алгебраическая форма:
  $$4e^{j140^\circ} \approx -3.064 + j2.5712$$

:

• Модуль $r = 7$
• Аргумент $\theta = 240^\circ$
• Действительная часть:
  $$x = r \cos(\theta) = 7 \cos(240^\circ) \approx 7 \cdot (-0.5) = -3.5$$
• Мнимая часть:
  $$y = r \sin(\theta) = 7 \sin(240^\circ) \approx 7 \cdot (-0.8660) \approx -6.062$$
• Алгебраическая форма:
  $$7e^{j240^\circ} \approx -3.5 - j6.062$$

1. Алгебраическая форма:

   • $2 + j5 = \sqrt{29} e^{j68.2^\circ}$
   • $-5 - j2 = \sqrt{29} e^{j218.2^\circ}$
   • $10 - j15 = 5\sqrt{13} e^{-j56.3^\circ}$

2. Показательная форма:

   • $4e^{-j50^\circ} \approx 2.5712 - j3.064$
   • $4e^{j140^\circ} \approx -3.064 + j2.5712$
   • $7e^{j240^\circ} \approx -3.5 - j6.062$