1. Сформулировать и доказать свойства определенного интеграла, касающиеся отрезка интегрирования. 2. Сформулировать и доказать свойства определенного интеграла, связанные со свойствами или характером подынтегральной функции, служащие для оценки

Определенный интеграл имеет несколько ключевых свойств, которые касаются отрезка интегрирования и характера функции. Давайте рассмотрим эти свойства по порядку, приведем доказательства и примеры их применения, а также объясним геометрический смысл. ### 1. Линейность определенного интеграла **Свойство:** Если \( f(x) \) и \( g(x) \) — интегрируемые функции, а \( a \) и \( b \) — константы, то: \[ \int_a^b (c_1 f(x) + c_2 g(x)) \, dx = c_1 \int_a^b f(x) \, dx + c_2 \int_a^b g(x) \, dx \] **Доказательство:** Это свойство следует из определения интеграла как предела суммы Римана. Если мы умножа...