Разбор задачи

1) ; 3) ; 2) ; 4) .

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ

Условие:

$y=\left(x^{3}-2\right)\left(x^{2}+1\right)$ ;
$y=x^{4} \cos x$ ;
$y=(x+5) \sqrt{x}$ ;
$y=x \operatorname{tg} x$ .

Решение:

Рассмотрим каждую функцию по отдельности.

Найдём производную функции y = (x³ – 2)(x² + 1).

Обозначим u = x³ – 2 и v = x² + 1. Тогда по правилу произведения:
y' = u' · v + u · v'.

Находим производные:
u' = 3x²,
v' = 2x.

Подставляем:
y' = 3x² · (x² + 1) + (x³ – 2) · 2x.
Раскроем скобки:
3x²(x² + 1) = 3x⁴ + 3x²,
2x(x³ – 2) = 2x⁴ – 4x.

Складываем полученные выражения:
y' = (3x⁴ + 3x²) + (2x⁴ – 4x) = 5x⁴ + 3x² – 4x.

Отве...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое правило дифференцирования используется для нахождения производной функции, представленной как произведение двух других функций, например, y = u(x)v(x)?

Правило частного

Правило произведения

Цепное правило