![10. Найти неопределённый интеграл: [ int x^{6} J_{1 / 3}left(x^{3} ight) d x ]](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
10. Найти неопределённый интеграл:
$
\int x^{6} J_{1 / 3}\left(x^{3}\right) d x
$
Решение:
Мы хотим вычислить интеграл
I = ∫ x⁶ · J₁/₃(x³) dx.
Шаг 1. Подстановка
Мы заметим, что в аргументе функции Бесселя стоит x³, поэтому введём замену: u = x³. Тогда дифференциал имеет вид: du/dx = 3x² или dx = du/(3x²).
Шаг 2. Выразим все в терминах u
Найдем, как переписать x⁶dx: x⁶dx = x⁶ · (du/(3x²)) = (x⁴/3) du. Но поскольку u = x³, то x = u^(1/3) и, соответств...