14. Дана правильная треугольная призма АВСА₁В₁С₁, точка M — середина ребра СС₁. Плоскость α проходит через точки В₁, А и М. a) Докажите, что сечение призмы плоскостью α является равнобедренным треугольником. б) Найдите высоту призмы, если площадь

Для решения задачи начнем с анализа правильной треугольной призмы и ее свойств. ### Шаг 1: Определение свойств призмы Правильная треугольная призма состоит из двух равносторонних треугольников (оснований) и трех прямоугольных боковых граней. Обозначим: - \( A, B, C \) — вершины нижнего основания, - \( A_1, B_1, C_1 \) — вершины верхнего основания, - \( M \) — середина ребра \( CC_1 \). Длина стороны основания \( AB = 2 \). Поскольку треугольник \( ABC \) равносторонний, длины всех его сторон равны 2. ### Шаг 2: Определение координат точек Рассмотрим координаты точек: - \( A(0, 0, 0) \) - ...