18. Вычислите значение выражения sqrt 47 + (3 - 2sqrt(5)) * sqrt(29 + 12sqrt(5))

Чтобы вычислить значение выражения \( \sqrt{47} + (3 - 2\sqrt{5}) \cdot \sqrt{29 + 12\sqrt{5}} \), начнем с упрощения второго слагаемого. 1. Упрощение \( \sqrt{29 + 12\sqrt{5}} \): Мы можем попробовать представить \( 29 + 12\sqrt{5} \) в виде \( (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 \). Раскроем скобки: \[ (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + b + 2\sqrt{ab} \] Сравнивая с \( 29 + 12\sqrt{5} \), мы получаем: \[ a + b = 29 \quad \text{и} \quad 2\sqrt{ab} = 12\sqrt{5} \] Отсюда: \[ \sqrt{ab} = 6\sqrt{5} \quad \Rightarrow \quad ab = 180 \] Теперь у нас ес...