ж) для люоых трех вершин u, v, w найдется путь из u в v, не проходящий через w. 3. (2 балла) Дан связный неориентированный граф. Нужно раскрасить все его рёбра таким образом, чтобы в любом вершинно-простом цикле цвета всех рёбер были попарно различны.

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

ж) для люоых трех вершин u, v, w найдется путь из u в v, не проходящий через w.
3. (2 балла) Дан связный неориентированный граф. Нужно раскрасить все его рёбра таким образом, чтобы в любом вершинно-простом цикле цвета всех рёбер были попарно различны. Найдите минимальное необходимое число цветов. Асимптотика: O(n+m).
4. (2 балла) Дан связный неориентированный граф G. Нужно ориентировать как можно больше его

Решение:

Для решения задачи о раскраске рёбер связного неориентированного графа, чтобы в любом вершинно-простом цикле цвета всех рёбер были попарно различны, можно использовать следующее рассуждение. 1. Определение вершинно-простого цикла: Вершинно-простой цикл — это цикл, в котором ни одна вершина не повторяется. Это значит, что все рёбра, входящие в такой цикл, должны быть окрашены разными цветами. 2. Степени вершин: В неориентированном графе максимальное количество рёбер, которые могут входить в цикл, определяется степенью вершин. Если у нас есть вершина степени d, то она может участвовать в цикле...