1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. 3. Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного указанными поверхностями: S₁: x² + y² + z² = 4; S₂: x² + y² + z² =...

3. Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного указанными поверхностями: S₁: x² + y² + z² = 4; S₂: x² + y² + z² = 1; (z ≥ 0)

«3. Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного указанными поверхностями: S₁: x² + y² + z² = 4; S₂: x² + y² + z² = 1; (z ≥ 0)»
  • Высшая математика

Условие:

3. Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного указанными поверхностями:
\[
S_{1}: x^{2}+y^{2}+z^{2}=4 ; \quad S_{2}: x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 ; \quad(z \geq 0)
\]

Решение:

Чтобы найти центр тяжести однородного тела, ограниченного поверхностями \( S_{1} \) и \( S_{2} \), мы сначала определим, что это за тело. Данные поверхности представляют собой сферы радиусом 2 и 1 соответственно, и мы рассматриваем только верхнюю полусферу (так как \( z \geq 0 \)). 1. **Определение объема тела**: Тело, ограниченное этими поверхностями, представляет собой полусферу радиуса 2, вырезанную из полусферы радиуса 1. Чтобы найти объем этого тела, мы можем использовать формулу для объема полусферы: \[ V = \frac{2}{3} \pi r^3 \] Для радиуса 2: \[ V_{1} = \frac{2...

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я