31 декабря 2014 года Ярослав взял в банке некоторую сумму в кредит под годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на ), затем Ярослав переводит

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математические методы в экономике и финансах

31 декабря 2014 года Ярослав взял в банке некоторую сумму в кредит под годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на ), затем Ярослав переводит

Условие:

31 декабря 2014 года Ярослав взял в банке некоторую сумму в кредит под $12,5 \%$ годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на $12,5 \%$ ), затем Ярослав переводит в банк 2132325 рублей. Какую сумму взял Ярослав в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Решение:

Шаг 1. Обозначим сумму кредита через x. По условию, в конце каждого года начисляются 12,5 % процентов (то есть умножается на 1,125), после чего погашается фиксированная сумма A = 2132325 руб. За четыре года схема выглядит так:

После 1-го года:
Долг становится: x · 1,125,
затем после платежа: D₁ = 1,125·x – A.

После 2-го года:
Долг растёт до: D₁ · 1,125 = 1,125²·x – A·1,125,
после второго платежа: D₂ = 1,125²·x – A·(1,125 + 1).

После 3-го года:
Долг становится: D₂ · 1,125 = 1,125³·x – A·(1,125² + 1,125),
п...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое выражение описывает сумму долга после первого платежа, если начальная сумма кредита равна x, годовая процентная ставка составляет 12,5%, а ежегодный платеж равен A?

1,125x - A

x + 0,125x - A

x - A + 0,125x