4. Даны координаты вершин треугольника ABC . Найти: 1) длину стороны BC ; 2) уравнение инии BC ; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, эиределяющую треугольник ABC . Сделать чертеж.A(-2,1), B(-13,-11),

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1) Длина стороны BC

Для нахождения длины стороны BC, используем формулу расстояния между двумя точками \( B(x1, y1) \) и \( C(x2, y2) \):

\[
d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 -...1)^2} \] Подставим координаты точек B и C: - \( B(-13, -11) \) - \( C(-11, 13) \) Теперь подставим значения в формулу: \[ d_{BC} = \sqrt{((-11) - (-13))^2 + (13 - (-11))^2} \] \[ = \sqrt{(2)^2 + (24)^2} \] \[ = \sqrt{4 + 576} \] \[ = \sqrt{580} \] \[ = 2\sqrt{145} \] Уравнение прямой можно найти, используя формулу: \[ y - y1) \] где \( m \) — угловой коэффициент, который можно найти по формуле: \[ m = \frac{y1}{x1} \] Подставим координаты B и C: \[ m = \frac{13 - (-11)}{-11 - (-13)} = \frac{24}{2} = 12 \] Теперь подставим в уравнение прямой, используя точку B: \[ y - (-11) = 12(x - (-13)) \] \[ y + 11 = 12(x + 13) \] \[ y + 11 = 12x + 156 \] \[ y = 12x + 145 \] Для нахождения уравнения высоты из точки A, сначала найдем угловой коэффициент линии BC, который мы уже нашли (m = 12). Угловой коэффициент высоты будет равен отрицательному обратному значению: \[ m_{height} = -\frac{1}{12} \] Теперь подставим в уравнение прямой, используя координаты A: \[ y - 1 = -\frac{1}{12}(x - (-2)) \] \[ y - 1 = -\frac{1}{12}(x + 2) \] \[ y - 1 = -\frac{1}{12}x - \frac{1}{6} \] \[ y = -\frac{1}{12}x + \frac{5}{6} \] Для нахождения угла B, используем формулы для нахождения углов между векторами. Векторы AB и BC: - Вектор AB: \( B - A = (-13 - (-2), -11 - 1) = (-11, -12) \) - Вектор BC: \( C - B = (-11 - (-13), 13 - (-11)) = (2, 24) \) Теперь находим угол между векторами с помощью скалярного произведения: \[ \cos \theta = \frac{AB \cdot BC}{|AB| |BC|} \] Сначала найдем скалярное произведение: \[ AB \cdot BC = (-11)(2) + (-12)(24) = -22 - 288 = -310 \] Теперь найдем длины векторов: \[ |AB| = \sqrt{(-11)^2 + (-12)^2} = \sqrt{121 + 144} = \sqrt{265} \] \[ |BC| = \sqrt{(2)^2 + (24)^2} = \sqrt{4 + 576} = \sqrt{580} \] Теперь подставим в формулу: \[ \cos \theta = \frac{-310}{\sqrt{265} \cdot \sqrt{580}} \] Теперь можно найти угол \( \theta \) с помощью арккосинуса. Для определения треугольника ABC, нужно составить неравенства для каждой стороны: 1. Для стороны AB: \[ y \leq -\frac{12}{11}(x + 2) + 1 \] 2. Для стороны BC: \[ y \geq 12x + 145 \] 3. Для стороны AC: \[ y \geq -\frac{1}{12}(x + 2) + 1 \] Для чертежа можно использовать графический редактор или просто нарисовать на бумаге, отметив точки A, B и C, а также линии AB, BC и AC. Таким образом, мы нашли все необходимые элементы для треугольника ABC.