52. Проверить, что четыре точки A(−2;−2), B(−3; +1), C(+7; +7) и D(+3;+1) служат вершинами трапеции, и составить уравнения средней линии.

6 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

52. Проверить, что четыре точки A(−2;−2) , B(−3; +1) , C(+7; +7) и D(+3;+1) служат вершинами трапеции, и составить уравнения средней линии.

Решение:

Рассмотрим точки A(–2, –2), B(–3, +1), C(+7, +7) и D(+3, +1). ───────────────────────────── Шаг 1. Проверка параллельности сторон Сначала запишем координаты последовательных вершин, предполагая, что многоугольник задан в порядке обхода: • A(–2, –2) • B(–3, +1) • C(+7, +7) • D(+3, +1) Найдем угловые коэффициенты (наклоны) сторон: 1) Сторона AB: Наклон m₍AB₎ = (y_B – y_A) / (x_B – x_A) = (1 – (–2)) / (–3 – (–2)) = 3/ (–1) = –3 2) Сторона BC: m₍BC₎ = (y_C – y_B) / (x_C – x_B) = (7 – 1) / (7 – (–3)) = 6/10 = 3/5 3) Сторона CD: m₍CD₎ = (y_D – y_C) / (x_D – x_C) = (1 – 7) / (3 – 7) = (...