6. ( y ) и ( t ) удовлетворяют равенству ( 0,09^{-y^{2}}-2 cdot 0,3^{-y^{2}} cdot cos 2 t+1=0 ). Вычислите ( sin rac{3 t y}{2} ). A) ( rac{3}{2} ) B) ( rac{1}{2} ) C) 0 D) 1

18 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

6. \( y \) и \( t \) удовлетворяют равенству \( 0,09^{-y^{2}}-2 \cdot 0,3^{-y^{2}} \cdot \cos 2 t+1=0 \). Вычислите \( \sin \frac{3 t y}{2} \).
A) \( \frac{3}{2} \)
B) \( \frac{1}{2} \)
C) 0
D) 1

Решение:

Давайте решим уравнение \( 0,09^{-y^{2}} - 2 \cdot 0,3^{-y^{2}} \cdot \cos 2t + 1 = 0 \) шаг за шагом. 1. Перепишем уравнение: Заметим, что \( 0,09 = (0,3)^2 \), поэтому \( 0,09^{-y^2} = (0,3^2)^{-y^2} = 0,3^{-2y^2} \). Таким образом, уравнение можно переписать как: \[ 0,3^{-2y^2} - 2 \cdot 0,3^{-y^2} \cdot \cos 2t + 1 = 0 \] 2. Подставим \( x = 0,3^{-y^2} \): Тогда \( 0,3^{-2y^2} = x^2 \), и уравнение становится: \[ x^2 - 2x \cos 2t + 1 = 0 \] 3. Решим квадратное ур...