![7. Провести полное исследование функций и построить их графики, для функции из пункта а) найти дополнительно наиболышее и наименьшее значения на отрезке ( [lpha ; eta] ) : a) ( left.y=2x^3+15x^2+24x-4[-5;0];б ight)y= rac{x^{2}}{x-1} ).](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
7. Провести полное исследование функций и построить их графики, для функции из пункта а) найти дополнительно наиболышее и наименьшее значения на отрезке \( [\alpha ; \beta] \) :
a) \( \left.y=2x^3+15x^2+24x-4[-5;0];б\right)y=\frac{x^{2}}{x-1} \).
Решение:
Ниже приведём подробное пошаговое исследование каждой функции с построением основных характеристик. Все объяснения и вычисления приведены на русском языке. ───────────────────────────── 1. Функция (а): y = 2x³ + 15x² + 24x – 4 Область определения: все x ∈ ℝ При этом дополнительно требуется найти её наибольшее и наименьшее значения на отрезке [–5; 0]. Шаг 1.1. Нахождение производной (условия на экстремумы) Вычислим первую производную: y′ = d/dx (2x³ + 15x² + 24x – 4) = 6x² + 30x + 24. Можно вынести общий множитель: y′ = 6 (x² + 5x + 4) = 6 (x + 1)(x + 4). Нули производ...