(а) Решите уравнение и нарисуйте его интегральные кривые. (б) Как себя ведут различные решения при : будут ли они неограниченно сближаться? удаляться?

Рассмотрим данное дифференциальное уравнение
  ẋ = (x/t) +
1.

Шаг 1. Приведение к стандартной форме линейного уравнения

Запишем уравнение в виде
  dx/dt – (1/t)x = 1.
Это линейное уравнение первого порядка, где функция x=x(t).

Шаг 2. Нахождение интегрирующего множителя

Для линейного уравнения вида
  dx/dt + p(t)x = q(t)
интегрирующий множитель определяется формулой
  μ(t) = exp(∫p(t) dt).
В нашем случае p(t) = –1/t, поэтому
  μ(t) = exp(∫(–1/t) dt) = exp(–ln|t|) = 1/|t|.
При рассм...