а) Решите уравнение: . б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку . — задача №498176

а) Решение уравнения

Уравнение: √2 sin³x − √2 sin x + cos²x = 0

1. Вынесем √2 sin x за скобки в первых двух слагаемых: √2 sin x (sin²x − 1) + cos²x = 0

2. Заметим, что sin²x − 1 = −cos²x (по основному тригонометрическому тождеству sin²x + cos²x = 1). Получаем: √2 sin x (−cos²x) + cos²x = 0

3. Вынесем cos²x за скобки:\ncos²x (−√2 sin x + 1) = 0

4. Получаем две возможности:\ncos²x = 0 или −√2 sin x + 1 = 0

5. Решаем первое уравнение:\ncos²x = 0 ⇒ cos x = 0 ⇒ x = π/2 + πk, k ∈ Z

6. Решаем второе уравнение: −√2 sin x + 1 = 0 ⇒ √2 sin x = 1 ⇒ sin x = 1/√2 = √2/2\nx = π/4 + 2πn...