Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n) задан следующими соотношениями: F(1) = G(1) = 1 F(n) = 2·F(n–1) + G(n–1) – 2, если n > 1 G(n) = F(n–1) +2·G(n–1), если n > 1 Чему равно значение F(14) + G(14)?

8 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n) задан следующими соотношениями:

F(1) = G(1) = 1

F(n) = 2·F(n–1) + G(n–1) – 2, если n > 1

G(n) = F(n–1) +2·G(n–1), если n > 1

Чему равно значение F(14) + G(14)?

Решение:

Чтобы вычислить значение F(14) + G(14), начнем с определения значений F(n) и G(n) для n от 1 до 14, используя заданные рекуррентные соотношения. 1. Начальные условия: F(1) = 1, G(1) = 1 2. Вычислим значения для n = 2: F(2) = 2 · F(1) + G(1) - 2 = 2 · 1 + 1 - 2 = 1 G(2) = F(1) + 2 · G(1) = 1 + 2 · 1 = 3 3. Вычислим значения для n = 3: F(3) = 2 · F(2) + G(2) - 2 = 2 · 1 + 3 - 2 = 3 G(3) = F(2) + 2 · G(2) = 1 + 2 · 3 = 7 4. Вычислим значения для n = 4: F(4) = 2 · F(3) + G(3) - 2 = 2 · 3 + 7 - 2 = 11 G(4) = F(3) + 2 · G(3) = 3 + 2 · 7 = 17 5. Вычислим значения для n = 5: F(5) = 2 · F(...