Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n) задан следующими соотношениями: F(1) = G(1) = 1 F(n) = 2·F(n–1) + G(n–1) – 2n, если n > 1 G(n) = F(n–1) +2·G(n–1) + n, если n > 1 Чему равно значение F(14) + G(14)?

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n) задан следующими соотношениями:

F(1) = G(1) = 1

F(n) = 2·F(n–1) + G(n–1) – 2n, если n > 1

G(n) = F(n–1) +2·G(n–1) + n, если n > 1

Чему равно значение F(14) + G(14)?

Решение:

Для вычисления значений F(n) и G(n) по заданным рекурсиям, начнем с базовых значений и будем последовательно вычислять значения до n = 14. 1. Начальные значения: F(1) = 1 G(1) = 1 2. Вычислим значения для n от 2 до 14: - n = 2: F(2) = 2 * F(1) + G(1) - 2 * 2 = 2 * 1 + 1 - 4 = -1 G(2) = F(1) + 2 * G(1) + 2 = 1 + 2 * 1 + 2 = 5 - n = 3: F(3) = 2 * F(2) + G(2) - 2 * 3 = 2 * (-1) + 5 - 6 = -2 G(3) = F(2) + 2 * G(2) + 3 = -1 + 2 * 5 + 3 = 12 - n = 4: F(4) = 2 * F(3) + G(3) - 2 * 4 = 2 * (-2) + 12 - 8 = 0 G(4) = F(3) + 2 * G(3) + 4 = -2 + 2 * 12 + 4 = 26 - n = 5: F(5) = 2 * ...