Алгоритм вычисления функции задан следующими соотношениями: Чему равно значение функции ?

Решение задачи о рекуррентной функции

1. Дано

Задана рекуррентная функция $F(n)$:

1. Базовый случай: $F(1) = 3$.
2. Рекуррентное соотношение для $n > 1$:
   $$\nF(n) = 2 \cdot F(n-1) - n + 1$$

2. Найти

Требуется найти значение функции $F(21)$.

3. Решение

Поскольку $n=21$ достаточно велико, прямое последовательное вычисление может быть утомительным. Попробуем найти несколько первых членов последовательности, чтобы выявить закономерность.

Шаг 1: Вычисление первых членов

1. $F(1) = 3$ (дано).
2. Для $n=2$:
   $$F(2) = 2 \cdot F(1) - 2 + 1 = 2 \cdot 3 - 1 = 6 - 1 = 5$$