Главная
Библиотека
Высшая математика
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями: F(1) = 1 F(n) = F(n/2) + 1...

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями: F(1) = 1 F(n) = F(n/2) + 1, когда n ≥ 2 и чётное F(n) = F(n - 1) + n, когда n ≥ 2 и нечётное. Назовите минимальное значение n, для которого F(n) равно 19.

«Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями: F(1) = 1 F(n) = F(n/2) + 1, когда n ≥ 2 и чётное F(n) = F(n - 1) + n, когда n ≥ 2 и нечётное. Назовите минимальное значение n, для которого F(n) равно 19.»

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:
F(1) = 1
F(n) = F(n/2) + 1, когда n ≥ 2 и чётное,
F(n) = F(n - 1) + n, когда n ≥ 2 и нечётное.
Назовите минимальное значение n, для которого F(n) равно 19.

Решение:

Чтобы найти минимальное значение \( n \), для которого \( F(n) = 19 \), будем использовать заданные соотношения для вычисления значений функции \( F(n) \). 1. Начнем с определения значений функции \( F(n) \) для небольших \( n \): - \( F(1) = 1 \) - \( F(2) = F(2/2) + 1 = F(1) + 1 = 1 + 1 = 2 \) - \( F(3) = F(3 - 1) + 3 = F(2) + 3 = 2 + 3 = 5 \) - \( F(4) = F(4/2) + 1 = F(2) + 1 = 2 + 1 = 3 \) - \( F(5) = F(5 - 1) + 5 = F(4) + 5 = 3 + 5 = 8 \) - \( F(6) = F(6/2) + 1 = F(3) + 1 = 5 + 1 = 6 \) - \( F(7) = F(7 - 1) + 7 = F(6) + 7 = 6 + 7 = 13 \) - \( F(8) = F(8/2) + 1 = ...