Аппаратура состоит из 1000 одинаковый элементов вероятность выхода из строя одного этого элемента =5*10^-4 найти вероятность событий в хотя бы один элемент отказ, ровно 3 отказ, не более 3 отказ

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Аппаратура состоит из 1000 одинаковый элементов вероятность выхода из строя одного этого элемента =5*10^-4 найти вероятность событий в хотя бы один элемент отказ, ровно 3 отказ, не более 3 отказ

Решение:

1. Дано

Общее число элементов (число испытаний): $n = 1000$ .
Вероятность выхода из строя одного элемента (вероятность "успеха" в данном контексте): $p = 5 \times 10^{-4} = 0.0005$ .
Вероятность того, что элемент исправен: $q = 1 - p = 1 - 0.0005 = 0.9995$ .

Формула Бернулли для вероятности того, что произойдет ровно $k$ отказов в $n$ испытаниях:

\nP_n(k) = C_n^k p^k q^{n-k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} p^k q^{n-k}

Поскольку $n$ велико ( $n=1000$ ) и $p$ мало ( $p=0.0005$ ), мы можем использовать формулу Пуассона для приближенного расчета, где $\lambda = np$ .