Условие:
B20. В правильной пирамиде SABCD все рёбра равны. Если точка T принадлежит продолжению ребра SD так, что \( \mathrm{TS}: \mathrm{SD}=1: 4 \), точка K середина ребра SC, то значение \( \frac{121}{\cos ^{2} \alpha} \), где \( \alpha- \) угол между прямыми АТ и DK, равно...
Решение:
Для решения задачи начнем с анализа правильной пирамиды SABCD, где все рёбра равны. Обозначим длину ребра пирамиды как \( a \). 1. Определение координат вершин пирамиды: - Пусть точка \( S \) находится в начале координат: \( S(0, 0, 0) \). - Точки \( A, B, C, D \) будут находиться на основании пирамиды, которая является квадратом. Поскольку все рёбра равны, можно расположить их следующим образом: - \( A\left(-\frac{a}{2}, -\frac{a}{2}, 0\right) \) - \( B\left(\frac{a}{2}, -\frac{a}{2}, 0\right) \) - \( C\left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, 0\right) \) - \( D\left(-\frac{a...