Барабан сушильной машины, имеющей диаметр м, вращается с угловой скоростью рад/с. Во сколько раз сила F, прижимающая ткань к стенке, больше действующей на эту ткань силы тяжести ?

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Барабан сушильной машины, имеющей диаметр м, вращается с угловой скоростью рад/с. Во сколько раз сила F, прижимающая ткань к стенке, больше действующей на эту ткань силы тяжести ?

Условие:

Барабан сушильной машины, имеющей диаметр $\mathrm{D}=1,96$ м, вращается с угловой скоростью $\omega=20$ рад/с. Во сколько раз сила F, прижимающая ткань к стенке, больше действующей на эту ткань силы тяжести $m g$ ?

Решение:

Определим силу тяжести: Сила тяжести, действующая на ткань, равна $mg$ , где $m$ — масса ткани, а $g$ — ускорение свободного падения (примерно $9.81 \, \text{м/с}^2$ ).
Определим центростремительное ускорение: Когда барабан вращается, ткань испытывает центростремительное ускорение $a_c$ , которое можно выразить через угловую скорость $\omega$ и радиус $r$ барабана:
$a_c = \omega^2 r$
Радиус $r$ можно найти из диаметра $D$ :
$r = \frac{D}{2} = \frac{1.96 \, \text{м}}{2} = 0.98 \, \text{м}$
Подставим радиус в формулу для центростремительного ускорения:
$a_c = \omega^2 \cdot \frac{D}{2} = \omega^2 \cdot r$
...