- Библиотека Кэмп

Разбор задачи

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Условие:

\begin{array}{l} \operatorname{ctg} x=3 \\ \frac{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x}{\sin ^{5} x+\cos ^{5} x} \end{array}

Решение:

Дано, что ctg x = 3. Это означает, что:
\nctg x = cos x / sin x =
3.

Отсюда можем выразить cos x через sin x:
\ncos x = 3 sin x.

Теперь воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
\nsin^2 x + cos^2 x =
1.

Подставим cos x = 3 sin x в это уравнение:
\nsin^2 x + (3 sin x)^2 = 1,\nsin^2 x + 9 sin^2 x = 1,
10 sin^2 x = 1,\nsi...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов преобразования выражения $\frac{\sin^3 x + \cos^3 x}{\sin^5 x + \cos^5 x}$ является наиболее эффективным при известном значении $\operatorname{ctg} x$?

Выразить $\sin x$ и $\cos x$ через $\operatorname{ctg} x$ с помощью основного тригонометрического тождества и подставить их в выражение.