1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
Разбор задачи

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Дифференциальные уравнения
  • #Численные методы

Условие:

y′=−3yx+8y−x2x2−5x+6y(0)=−1,x∈[0,1],h=0,1РешитьзадачуКошидляобыкновенногодифференциальногоуравненияпервогопорядканауказанномотрезкесзаданнымшагомh. \begin{array}{l}y^{\prime}=\frac{-3 y x+8 y-x^{2}}{x^{2}-5 x+6}\\ y(0)=-1,\\ x\in[0,1],\quad h=0,1\end{array}РешитьзадачуКошидляобыкновенногодифференциальногоуравненияпервогопорядканауказанномотрезкесзаданнымшагомh.

Решение:

1. Дано

Дифференциальное уравнение (ДУ):

\ny′=f(x,y)=−3yx+8y−x2x2−5x+6\ny^{\prime} = f(x, y) = \frac{-3 y x + 8 y - x^{2}}{x^{2} - 5x + 6}

Начальное условие (Задача Коши):

\ny(0)=−1\ny(0) = -1

Интервал:

\nx∈[0,1]\nx \in [0, 1]

Шаг интегрирования:

\nh=0.1\nh = 0.1

Точное решение:

\ny(x)=−14x4+23x3+12(x−2)2(x−3)\ny(x) = \frac{-\frac{1}{4} x^{4} + \frac{2}{3} x^{3} + 12}{(x-2)^{2}(x-3)}

2. Найти

  1. Численное решение yiy_i на отрезке [0,1][0, 1] с шагом h=0.1h=0.1 (например, методом Эйлера).
  2. Точное значение y(xi)y(x_i) на тех же точках.
  3. Погрешность ∣yчисл−yточн∣|y_{числ} - y_{точн}| на каждой точке.

3. Решение

Шаг 3.1. Анализ то...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из перечисленных методов является методом первого порядка точности для численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я