Бесконечная последовательность натуральных чисел такова, что для любого натурального число делится на . Оказалось, что для любого натурального в этой последовательности найдётся член, делящийся на . Обязательно ли в ней найдётся член, делящийся на ?

Дано:

1. Последовательность натуральных чисел $a_1, a_2, a_3, \dots$
2. Для любого $n \in \mathbb{N}$ выполняется условие делимости: $a_n \mid a_{n+1}$ (то есть $a_{n+1} = k_n \cdot a_n$ для некоторого натурального $k_n$).
3. Для любого $k \in \mathbb{N}$ существует такой член последовательности $a_m$, что $k \mid a_m$.

Найти:

Обязательно ли найдется член $a_N$, такой что $(a_1 + a_2 + \dots + a_{2026}) \mid a_N$?

Решение:

Шаг 1: Анализ структуры последовательности Так как $a_n \mid a_{n+1}$, то каждый последующий член последовательности кратен предыдущему. Это...