Человек массой кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой мин , переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека - точечной массой, определить,

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Человек массой кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой мин , переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека - точечной массой, определить,

Условие:

Человек массой $m=80$ кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой $M=100$ кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой $n_{1}=10$ мин $^{-1}$ , переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека - точечной массой, определить, с какой частотой $n_{2}$ будет тогда вращаться платформа.

Решение:

Запишем закон сохранения углового момента. Так как сил внешнего момента нет, угловой момент системы сохраняется.
Система состоит из платформы и человека. Пусть платформа – однородный круглый диск, момент инерции которого равен
Iₚ = (1/2) M R²,
а человека, рассматриваемого как точечную массу, находящейся на краю платформы (на расстоянии R от оси вращения), момент инерции равен
Iₜ = m R².
Изначально общий момент инерции системы равен
I₁ = Iₚ + Iₜ = (1/2) M R² + m R² = R² ( (1/2) M...