Чему равна температура поверхности абсолютно черного тела, излучающего энергию с площади поверхности S =87 см2 за время t=2,1мин, если тело со степенью черноты поверхности aT=0,8 с такой же площади, за такое же время излучает такую же энергию при

Добавлена: 27.06.2026
Обновлена: 27.06.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Уравнения математической физики

Условие:

Чему равна температура поверхности абсолютно черного тела, излучающего энергию с площади поверхности S =87 см2 за время t=2,1мин, если тело со степенью черноты поверхности aT=0,8 с такой же площади, за такое же время излучает такую же энергию при температуре поверхности t= 613ºC?

Решение:

Дано:

Площадь поверхности $S = 87 \text{ см}^2 = 87 \times 10^{-4} \text{ м}^2$ .
Время излучения $t = 2,1 \text{ мин} = 2,1 \times 60 = 126 \text{ с}$ .
Степень черноты второго тела $\alpha_T = 0,8$ .
Температура второго тела $T_2 = 613^\circ\text{C} = 613 + 273 = 886 \text{ К}$ .
Энергии, излучаемые телами за время $t$ , равны: $Q_1 = Q_2$ .
Постоянная Стефана-Больцмана $\sigma = 5,67 \times 10^{-8} \text{ Вт}/(\text{м}^2 \cdot \text{К}^4)$ .

Найти:

Температуру абсолютно черного тела $T_1$ в $^\circ\text{C}$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из утверждений верно относительно степени черноты ($\alpha_T$) для абсолютно чёрного тела в контексте закона Стефана-Больцмана?

Степень черноты абсолютно чёрного тела зависит от его температуры.

Степень черноты абсолютно чёрного тела равна 1.

Степень черноты абсолютно чёрного тела равна 0.

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Закон Стефана-Больцмана описывает полную энергию, излучаемую единицей площади поверхности нагретого тела за единицу времени, и выражается формулой: $Q = \alpha_T \cdot \sigma \cdot S \cdot T^4 \cdot t$ , где $Q$ — излученная энергия, $\alpha_T$ — степень черноты тела, $\sigma$ — постоянная Стефана-Больцмана, $S$ — площадь поверхности, $T$ — абсолютная температура, $t$ — время излучения.
Абсолютно чёрное тело — это идеализированное тело, которое поглощает всё падающее на него электромагнитное излучение и само излучает энергию в соответствии с законом Стефана-Больцмана с максимальной эффективностью. Для абсолютно чёрного тела степень черноты $\alpha_T = 1$ .
Степень черноты (излучательная способность) $\alpha_T$ показывает, какую часть энергии излучает данное тело по сравнению с абсолютно чёрным телом той же температуры и площади. Для реальных тел $0 < \alpha_T < 1$ .
Температура в физических формулах, таких как закон Стефана-Больцмана, должна быть выражена в абсолютной шкале (Кельвинах). Перевод из градусов Цельсия в Кельвины осуществляется по формуле: $T(К) = t(°C) + 273,15$ .
Если два тела излучают одинаковую энергию за одинаковое время с одинаковой площади, то их излучательные способности и температуры связаны соотношением, вытекающим из закона Стефана-Больцмана.