Через середину М гипотенузы АБ прямоугольного треугольника АБС восстановлен к АБ перпендикуляр МК. Точка К делит катет АС на отрезки АК=32, СК=17. Найдите длину гипотенузы АБ.

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник \( ABC \) с гипотенузой \( AB \) и катетами \( AC \) и \( BC \). Точка \( M \) — это середина гипотенузы \( AB \), а \( MK \) — перпендикуляр, проведенный из точки \( M \) на гипотенузу. Точка \( K \) делит катет \( AC \) на отрезки \( AK = 32 \) и \( CK = 17 \). Таким образом, длина катета \( AC \) равна: \[ AC = AK + CK = 32 + 17 = 49 \] Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы \( AB \). Для этого нам нужно найти длину катета \( BC \). Поскольку \( M \) — это середина гипотенуз...