Через вершину А правильной четырехугольной призмы АВСДА1В1С1Д1 проведено сечение ф, имеющее форму правильного треугольника. Известно, что АВ:АА1=4:3. а) Докажите, что сечение ф делит диагональ А1С в отношении 3:8. б) Найдите объем пирамиды с вершиной С

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Через вершину А правильной четырехугольной призмы АВСДА1В1С1Д1 проведено сечение ф, имеющее форму правильного треугольника. Известно, что АВ:АА1=4:3
а) докажите, что сечение ф делит диагональ А1С в отношении 3:8
б) найдите объем пирамиды с вершиной С и основанием ф, если высота призмы равна 12

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа правильной четырехугольной призмы. 1. Обозначим длину ребра основания призмы (сторону квадрата) как a. Тогда длина ребра АА1 (высота призмы) равна h = 12. 2. Из условия задачи известно, что отношение АВ:АА1 = 4:3. Это означает, что: - АВ = 4k - АА1 = 3k Для нахождения k, используем высоту призмы: 3k = 12, откуда k = 4. Таким образом, АВ = 4 * 4 = 16. 3. Теперь у нас есть размеры: АВ = 16, АА1 = 12. 4. Рассмотрим диагональ А1С. Поскольку ABCD - квадрат, его диагональ можно найти следующим образом: - Длина диагонали квадрата равна a√2. В наш...