Четверо одноклассников играют в числа. Первый записал несколько необязательно различных двузначных чисел. Второй нашёл их сумму, и у него получилось 231. Третий поменял местами единицы и десятки в каждом числе, записанном первым. Четвёртый нашёл сумму

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория чисел

Условие:

Четверо одноклассников играют в числа. Первый записал несколько необязательно различных двузначных чисел. Второй нашёл их сумму, и у него получилось 231. Третий поменял местами единицы и десятки в каждом числе, записанном первым. Четвёртый нашёл сумму чисел, получившихся у третьего.\na) Может ли сумма чисел, найденная четвёртым, быть в 4 раза больше суммы, которую получил второй?
б) Может ли сумма чисел, найденная четвёртым, быть в 3 раза больше суммы, которую получил второй?
в) Какую наибольшую сумму может получить четвёртый?

Решение:

Дано:

Есть $N$ двузначных чисел, записанных первым учеником. Пусть эти числа: $a_1, a_2, \dots, a_N$ .
Каждое число $a_i$ можно представить как $10x_i + y_i$ , где $x_i$ — цифра десятков ( $1 \le x_i \le 9$ ), а $y_i$ — цифра единиц ( $0 \le y_i \le 9$ ).
Второй ученик нашёл сумму этих чисел: $S_2 = \sum_{i=1}^{N} a_i = 231$ .
Третий ученик получил новые числа $b_i$ , поменяв местами десятки и единицы в $a_i$ . $b_i = 10y_i + x_i$ .
Четвёртый ученик нашёл сумму этих новых чисел: $S_4 = \sum_{i=1}^{N} b_i$ .