Четырёхзначное целое число A B C D умножили на его последнюю цифру D. В результате этого получили другое четырёхзначное число D X Y A, в котором первая и последняя цифры исходного числа поменя- лись местами. Сколько четырёхзначных чисел A B C D обладает

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Четырёхзначное целое число A B C D умножили на его последнюю цифру D. В результате этого получили другое четырёхзначное число D X Y A, в котором первая и последняя цифры исходного числа поменя- лись местами. Сколько четырёхзначных чисел A B C D обладает таким свойством?
(A) 1
(Б) 2
(B) 9
(Г) 10
(Д) 11

Решение:

Рассмотрим четырёхзначное число ABCD, где A, B, C, D — его цифры. Мы знаем, что A — это первая цифра, а D — последняя. Условие задачи гласит, что при умножении числа ABCD на D мы получаем число DXYA, где D — первая цифра, а A — последняя. Запишем это математически: 1. Число ABCD можно представить как 1000A + 100B + 10C + D. 2. Умножим его на D: D · (1000A + 100B + 10C + D) = D(1000A + 100B + 10C) + D2 3. Результат должен быть равен DXYA, что можно записать как 1000D + 100X + 10Y + A. Теперь приравняем оба выражения: D(1000A + 100B + 10C) + D2 = 1000D + 100X + 10Y + A Перепишем уравнение: ...