Разбор задачи

Числа таковы, что Каково наименьшее возможное значение суммы ?

Условие:

Числа $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots, a_{900}$ таковы, что $ \left{

\begin{array}{l}\na_{1}+a_{2}+a_{3} \geqslant 1 \\ a_{2}+a_{3}+a_{4} \geqslant 2 \\ a_{3}+a_{4}+a_{5} \geqslant 3 \\ \ldots \\ a_{899}+a_{900}+a_{1} \geqslant 899 \\ a_{900}+a_{1}+a_{2} \geqslant 900 . \end{array}

Каково наименьшее возможное значение суммы $a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots+a_{900}$ ?

Для решения данной задачи начнем с рассмотрения системы неравенств:

Мы можем заметить, что каждое неравенство имеет форму $a_i + a_{i+1} + a_{i+2} \geq k$ , где $k$ — это номер неравенства (от 1 до 900).

Теперь сложим все 900 неравенств. При этом каждая переменная $a_i$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство системы неравенств позволяет эффективно найти нижнюю границу суммы всех переменных?

Каждая переменная входит в каждое неравенство.

Каждая переменная входит в одинаковое количество неравенств, что позволяет сгруппировать их при суммировании.

Неравенства образуют арифметическую прогрессию в правой части.

Не нашел нужную задачу?