Число 204 разложить на три слагаемых так, чтобы два из них относились как 1:7, а произведение трех слагаемых было наибольшим.

Для решения задачи начнем с обозначения трех слагаемых. Пусть: - Первое слагаемое — \( x \) - Второе слагаемое — \( 7x \) (так как оно в 7 раз больше первого) - Третье слагаемое — \( y \) Согласно условию, сумма этих слагаемых равна 204: \[ x + 7x + y = 204 \] Это можно упростить: \[ 8x + y = 204 \] Теперь выразим \( y \) через \( x \): \[ y = 204 - 8x \] Теперь нам нужно максимизировать произведение трех слагаемых: \[ P = x \cdot 7x \cdot y = 7x^2 \cdot y \] Подставим выражение для \( y \): \[ P = 7x^2 \cdot (204 - 8x) \] Раскроем скобки...