1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Числовая последовательность строится по правилу: её пер...
Разбор задачи

Числовая последовательность строится по правилу: её первые два члена равны 2 и 1, а каждый следующий член равен сумме двух предыдущих. Таким образом, она начинается так: 1, 2, 3, 4, 7, .... Сколько различных чисел этой последовательности, меньших 500 000,

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Дискретная математика
  • #Теория чисел
Числовая последовательность строится по правилу: её первые два члена равны 2 и 1, а каждый следующий член равен сумме двух предыдущих. Таким образом, она начинается так: 1, 2, 3, 4, 7, .... Сколько различных чисел этой последовательности, меньших 500 000,

Условие:

Числовая последовательность строится по правилу: её первые два члена равны 2 и 1, а каждый следующий член равен сумме двух предыдущих. Таким образом, она начинается так: 1, 2, 3, 4, 7, .... Сколько различных чисел этой последовательности, меньших 500 000, содержат в своей десятичной записи цифру 3?

Решение:

Для решения задачи сначала определим правило формирования последовательности и выпишем её члены до тех пор, пока они не превысят 500000500\,000.

Дано:

  • Первый член a1=1a_1 = 1
  • Второй член a2=2a_2 = 2
  • Правило: an=an1+an2a_n = a_{n-1} + a_{n-2} для n > 2
  • Ограничение: a_n < 500\,000

Решение:


Выпишем члены последовательности:
1. $a_1 = 1$
2. $a_2 = 2$
3. $a_3 = 1 + 2 = 3$ (содержит 3)
4. $a_4 = 2 + 3 = 5$
5. $a_5 = 3 + 5 = 8$
6. $a_6 = 5 + 8 = 13$ (содержит 3...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое свойство числовой последовательности, заданной в условии, необходимо учитывать при её генерации?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет