Числовой набор состоит из 35 неотрицательных чисел, их среднее арифметическое равно 3, а медиана равна 1. Найдите наибольшее возможное значение суммы квадратов этих чисел

Для решения задачи начнем с анализа данных: 1. У нас есть 35 неотрицательных чисел. 2. Среднее ...

Среднее арифметическое равно 3, значит сумма всех чисел S равна: S = 35 × 3 = 105 Поскольку медиана равна 1, это означает, что при сортировке чисел, 18-е и 17-е числа (всего 35 чисел) должны быть равны 1 или меньше. Это значит, что как минимум 18 чисел должны быть равны 1 или меньше. Чтобы максимизировать сумму квадратов чисел, нужно минимизировать количество чисел, которые равны 1 или меньше, и максимизировать оставшиеся числа. Предположим, что 18 чисел равны 1. Таким образом, их сумма будет: S = 18 × 1 = 18 Оставшиеся 17 чисел должны составлять: S = 105 - 18 = 87 Чтобы максимизировать сумму квадратов, мы можем сделать 16 из оставшихся 17 чисел равными 0, а одно число равным 87. Таким образом, у нас будет 18 чисел равных 1, одно число равное 87 и 16 чисел равных 0. Теперь вычислим сумму квадратов: Сумма квадратов = 18 + 87 + 0 + 0 + \ldots + 0 = 18 + 87 = 324 + 7569 = 7893 Наибольшее возможное значение суммы квадратов этих чисел равно 7893.