cos(y)dx = (x + 2cos(y))sin(y)dy y(0) = π/4

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

cos(ydx)=(x+2 cos(y))sin(ydy),y(0)=pi/4 продолжи решение с момента где u’v+uv’=cos(uv)/((x+2cos(uv))*sin(uv)) найти частное решение линейного уравнение первого порядка методом подстановки ,где y’=dy/dx;y=uv;y’=u’v+uv’,найди чему рано u(распили как сможешь решение ) и v найди общее решение линейного уравннниы дифференциального уравнения первого порядка найти частное решение ,применяя начальные условия.В ответ два щи частное решение

Решение:

Для решения данного дифференциального уравнения начнем с уравнения: cos(ydx) = (x + 2cos(y))sin(ydy). Сначала преобразуем его в более удобный вид. Разделим переменные: cos(y)dx = (x + 2cos(y))sin(y)dy. Теперь можно записать это уравнение в виде: dx / (x + 2cos(y)) = sin(y) / cos(y) dy. Обозначим y = uv, где u и v - функции от x. Тогда производная y по x будет: y = dy/dx = uv + uv. Теперь подставим это в уравнение. Мы имеем: uv + uv = cos(uv) / ((x + 2cos(uv))sin(uv)). Теперь мы можем выразить u и v из этого уравнения. Разделим пе...