Условие:
Дан куб \( A B C D A{1} B{1} C{1} D{1} \).
\( M \) - середина ребра \( A A{1}, N \) - середина ребра \( B{1} C_{1} \).
Выразите вектор \( \overrightarrow{M N} \) через векторы \( \overrightarrow{D D_{1}}, \overrightarrow{D A}, \overrightarrow{D C} \).
Решение:
Мы хотим выразить вектор MN = N – M через векторы DD₁, DA, DC, где M – середина отрезка AA₁, а N – середина отрезка B₁C₁. Чтобы решить задачу, удобно ввести систему координат, положив за начало координат точку D (один из вершин нижней грани куба). Рассмотрим шаг за шагом. ────────────────────────────── 1. Задание координат Пусть длина ребра куба равна 1. Выберем точки так, чтобы базисные векторы получались именно DD₁, DA, DC: • Положим D = (0, 0, 0). • Так как DD₁ – ребро, направленное вверх, положим D₁ = (0, 0, 1). • Выберем, что ребро DA лежит вдоль оси Ox, тогда A = (1, 0, 0). • Та...