Главная
Библиотека
Высшая математика
Дан набор цифр 0, 1, 2, 3, 5, 7, 9. Из него выбирают три различные цифры и составляют трёхзначное число A. Из оставшихся ч...

Дан набор цифр 0, 1, 2, 3, 5, 7, 9. Из него выбирают три различные цифры и составляют трёхзначное число A. Из оставшихся четырёх цифр составляют четырехзначное число B. Известно, что число A кратно 45 и число B кратно 45. а) Может ли сумма чисел A + B

«Дан набор цифр 0, 1, 2, 3, 5, 7, 9. Из него выбирают три различные цифры и составляют трёхзначное число A. Из оставшихся четырёх цифр составляют четырехзначное число B. Известно, что число A кратно 45 и число B кратно 45. а) Может ли сумма чисел A + B»

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Дан набор цифр 0, 1, 2, 3, 5, 7, 9. Из него выбирают три различные цифры и составляют трёхзначное число A. Из оставшихся четырёх цифр составляют четырехзначное число B. Известно, что число A кратно 45 и число B кратно 45.

а)  Может ли сумма чисел A + B быть равна 2205?

б)  Может ли сумма чисел A + B быть равна 3435?

в)  Чему равна наибольшая возможная сумма чисел A + B

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа условий кратности чисел A и B к 45. Число кратно 45, если оно кратно 5 и 9. 1. **Кратность к 5**: Число A должно заканчиваться на 0 или 5. Из набора цифр у нас есть 0 и 5. Если A заканчивается на 0, то 0 не может быть первой цифрой. Если A заканчивается на 5, то 0 может быть одной из оставшихся цифр. 2. **Кратность к 9**: Сумма цифр числа A должна быть кратна 9. Для этого найдем сумму всех цифр в наборе: 0 + 1 + 2 + 3 + 5 + 7 + 9 = 27. Это число кратно 9. Если мы уберем три цифры для числа A, то сумма оставшихся четырех цифр до...