1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Дан ряд Найти область сходимости с учетом сходимости (и...
Разбор задачи

Дан ряд Найти область сходимости с учетом сходимости (или расходимости) на концах области.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Дан ряд Найти область сходимости с учетом сходимости (или расходимости) на концах области.

Условие:

Дан ряд ∑n=1∞nn+1(x2)n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n+1}\left(\frac{x}{2}\right)^{n} Найти область сходимости с учетом сходимости (или расходимости) на концах области.

Решение:

Для того чтобы найти область сходимости степенного ряда, воспользуемся признаком Даламбера.

1. Дано

Ряд имеет вид:

∑n=1∞an,где an=nn+1⋅(x2)n \sum_{n=1}^{\infty} a_n, \quad \text{где } a_n = \frac{n}{n+1} \cdot \left(\frac{x}{2}\right)^n

2. Решение

Шаг 1: Нахождение радиуса сходимости Согласно признаку Даламбера, ряд сходится абсолютно, если предел отношения модулей соседних членов меньше единицы:

lim⁡n→∞∣an+1an∣<1 \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| < 1

Вычислим предел:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для определения радиуса сходимости степенного ряда?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я