Дан треугольная пирамида SABC с вершиной S, в основании которой лежит правильный треугольник ABC. Отрезки AM, BN и CP являются медианами, точка O – точка пересечения медиан. Отрезок SA перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка

Мы покажем пошаговое решение. Обозначим следующие точки и координаты (выберем удобную систему координат): 1. Пусть основание лежит в плоскости z = 0.   Выберем вершины равностороннего треугольника так:   A = (0, 0, 0),   B = (b, 0, 0),   C = (b/2, (b√3)/2, 0). 2. Точка S – вершина пирамиды, причём SA ⟂ плоскости основания. Поэтому примем   S = (0, 0, h). 3. Найдём точки, являющиеся серединами сторон основания (так как медианы проведены к сторонам):   P – середина отрезка AB:     P = ((0 + b)/2, (0 + 0)/2, 0) = (b/2, 0, 0).   N – середина отрезка AC:     N = ((0 + b/2)/2, (0 + (b√...