Дана функция . Найти пределы функции к каждому из значений слева и справа, если , . Установить, является ли функция непрерывной для каждого значения и сделать чертеж.

Дано:

Функция:

Найти:

1. Предел функции $f(x)$ при $x \to 1$ слева и справа.
2. Предел функции $f(x)$ при $x \to -1$ слева и справа.
3. Установить, является ли функция непрерывной для каждого значения $x$.
4. Сделать чертеж функции.

Решение:

Шаг 1: Найдем предел при $x \to 1$.

1. Слева ($x \to 1^-$): При $x \to 1^-$, $1-x \to 0^+$, следовательно, $\frac{1}{1-x} \to +\infty$. Таким образом,

   $$\nf(1^-) = 5^{\frac{1}{1-1}} = 5^{+\infty} = +\infty.$$

2. Справа ($x \to 1^+$): При $x \to 1^+$, $1-x \to 0^-$, след...